- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数分分布列与期望.
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数分分布列与期望.
如图，
两点有
条连线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为
，现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为
.
（I）写出信息总量的分布列；
（II）求信息总量的数学期望.
两点有条连线并联，它们在单位时间内能通过的信息量依次为，现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.（I）写出信息总量
的分布列；（II）求信息总量
的数学期望.体育课进行篮球投篮达标测试．规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若即便后面投篮全中，也不能达标（前3次投中0次）则也停止投篮．同学甲投篮命中率是
，且每次投篮互不影响.
（1）求同学甲测试达标的概率；
（2）设测试同学甲投篮次数记为
，求的分布列及数学期望
.
，且每次投篮互不影响.（1）求同学甲测试达标的概率；
（2）设测试同学甲投篮次数记为
，求的分布列及数学期望.为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：
为了更进一步了解志愿者的，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望．
| 班级 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 志愿者人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
为了更进一步了解志愿者的，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望．甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.
（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.
（本小题满分12分）在
年
月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取
名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.
（1）若幸福度不低于
分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取
人，至
多有人是“极幸福”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
年月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（1）若幸福度不低于
分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至多有
人是“极幸福”的概率；（2）以这
人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求
的分布列及数学期望.惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到
个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：
（事件
与事件
互斥）．
独立事件乘法公式：
（事件与事件相互独立）．
条件概率公式：
．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到
个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：
（事件与事件互斥）．独立事件乘法公式：
（事件与事件相互独立）．条件概率公式：
．（本小题共12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有
，
，
，
，
的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的
倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量
和
分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则
（元）．
，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）．（本小题满分12分）某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用
表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求
．
，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求．