- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为
，笔试考试成绩每次合格的概率均为
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的期望值．
，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的期望值．先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
，命中得
分，没有命中得
分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得
分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分
的分布列及数学期望
.
，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分
的分布列及数学期望.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖机会，抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元.
（1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设
是甲获奖的金额，求的分布列和均值
.
（1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设
是甲获奖的金额，求的分布列和均值.博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次
知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为
，求的分布列与数学期望．
知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为
，求的分布列与数学期望．（题文）某校数学文化节同时安排
、
两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．
（Ⅰ）求选出的4人均选择听讲座的概率；
（Ⅱ）设
为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望
．
、两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选择听
讲座的概率；（Ⅱ）设
为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望．学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设
、
、
、
是高三十二班的4名学生．
（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为
．求的分布列及数学期望
．
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设、、、是高三十二班的4名学生．（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为．求的分布列及数学期望．
张奖券，
张
元的，
元的，某人从中随机无放回地抽取
张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）
已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．
（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；
（2）求该生两次投篮后得分
的分布列及数学期望．
（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；
（2）求该生两次投篮后得分
的分布列及数学期望．已知
、
两个盒子中都放有
个大小相同的小球, 其中盒子中放有
个红球,
个黑球,盒子中放有
个红球,个黑球.
（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；
（2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为
,求的分布列和数学期望.
、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球,个黑球,盒子中放有个红球,个黑球.（1）若甲从
盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；（2）若甲每次从
盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.