- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有
只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励
元；共两只球都是绿色，则奖励
元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得
元的概率；（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响.[来（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.[来（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3.现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会：
（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望.
（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望.
某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作．
（Ⅰ）设
为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者
但不包含男志愿者
”，求事件发生的概率．
（Ⅱ）设
表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望．
（Ⅰ）设
为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率．（Ⅱ）设
表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望．
，则口袋中白球的个数为（ ）为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共
道题，每题
分，总分分，该课外活动小组随机抽取了
名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按
，
，
，
，
分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于
分的称为
类学生，低于分的称为
类学生．
（1）根据已知条件完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与是否为类学生有关系？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取
次，记被抽取的人中类学生的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，其的分布列、期望
和方差
．
参考公式：
，其中
．
参考临界值：
道题，每题分，总分分，该课外活动小组随机抽取了名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于分的称为类学生，低于分的称为类学生．（1）根据已知条件完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为类学生有关系？| | 类 | 类 | 合计 |
| 男 | | |  |
| 女 | |  | |
| 合计 | | | |
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取
人，共抽取次，记被抽取的人中类学生的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，其的分布列、期望和方差．参考公式：
，其中．参考临界值：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．
（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为
，求的分布列及数学期望．
，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为
，求的分布列及数学期望．在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为
，乙每次通过的概率为
，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润
(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数
(千人)具有相关关系，并得到最近一周
的7组数据如下表，并依此作为决策依据.
(Ⅰ)作出散点图，判断
与
哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(
，
，
，
精确到
)；
(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为
，
，
，
.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？
参考数据:
，
，
，
.
参考公式：
，
，
.
(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| 13 | 16 | 26 | 22 | 25 | 29 | 30 |
| 7 | 11 | 15 | 22 | 24 | 27 | 34 |
(Ⅰ)作出散点图，判断
与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，，，精确到)；(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为
，，，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据:
，，，.参考公式：
，，.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国
根据环保部门对某河流的每年污水排放量
单位：吨
的历史统计数据，得到如下频率分布表：
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．
（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量
的概率；
（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当
时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当
时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费
万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．
根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：| 污水量 |  |  |  |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |  |  | |
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．
（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量
的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当
时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费
万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施．
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．