- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 利用二项分布求分布列
- 服从二项分布的随机变量概率最大问题
- 建立二项分布模型解决实际问题
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；
（3）以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在内的个体的个数为
，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）
，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求
的值；（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；
（3）以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在
内的个体的个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是
,样本数据分组为
.
(1)求直方图中
的值；
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用
表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．
,样本数据分组为.(1)求直方图中
的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用
表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，，
，
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）
，样本数据分组为，，，，，（Ⅰ）求直方图中
的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比
作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数
，样本方差
（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（ⅰ）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记
表示这100件螺帽中质量指标值位于区间
的件数，利用（ⅰ）的结果，求
.
附：
.若
，则
，
.
作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数
，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（ⅰ）利用该正态分布，求
；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记
表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：
.若，则，.某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．
(I)求频率分布直方图中
的值；
(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；
(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重
近似服从正态分布
，其中
若
，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．
(I)求频率分布直方图中
的值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；
(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重
近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(甲）中
的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
，试比较的大小（只要求写出答案）；
(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值
服从正态分布
.其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
，设
表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得
：
②若
，则
，
.
(I)写出频率分布直方图(甲）中
的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值
服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得
：②若
，则，.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在
实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各
株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为
及以上的花苗为优质花苗.
求图中
的值，并求综合评分的中位数.
用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取
棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附：下面的临界值表仅供参考.
（参考公式：
，其中
.）
实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.
（参考公式：
，其中.）2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.
社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
（Ⅰ）求得分在
上的频率；
（Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在
间的人数为
，求的分布列.
社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（Ⅰ）求得分在
上的频率；（Ⅱ）求
社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在
间的人数为，求的分布列.为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的
名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于
小时的有
人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足
分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
（
）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．
（
）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取
名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为
，求的分布列（概率用组合数算式表示）．
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．
附：
名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：| | 分数大于等于分 | 分数不足分 | 合计 |
| 周做题时间不少于小时 | | 4 | 19 |
| 周做题时间不足小时 | | | |
| 合计 | | | 45 |
（
）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（
）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于
分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．附：
 |  |  |  |
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