- 集合与常用逻辑用语
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- 计数原理与概率统计
- + 利用二项分布求分布列
- 服从二项分布的随机变量概率最大问题
- 建立二项分布模型解决实际问题
- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：
（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这次测试的平均分；
（3）将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，
表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.
| 分数 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 35 | 30 | 20 | 10 |
（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这次测试的平均分；
（3）将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，
表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布
. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组
，第二组
，
，第六组
，得到如下图所示的频率分布直方图.
（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为
，求的分布列.
附：若
，则
，
，
.
. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图. （1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为
，求的分布列. 附：若
，则，，.某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位:分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
.
(1)求直方图中
的值；
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为
，求
的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.
，样本数据分组为.(1)求直方图中
的值；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3
乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8．5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
甲：8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3
乙：9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8．5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
，，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；（2）在上述抽取的
件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．为迎接
月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取
名男生参加
米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于
秒，则称为“好体能”.
（Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）要从这人中随机选取
人，求至少有
人是“好体能”的概率；
（Ⅲ）以这人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记
表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.
月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）要从这
人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这
人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
（Ⅰ）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右上图．
（ⅰ）求右图中a的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右上图．
（ⅰ）求右图中a的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取
件,合格品的个数为
,求的分布列与期望；
(Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于
,求的最大值；
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
；若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取
件,合格品的个数为,求的分布列与期望； (Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?