- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 利用二项分布求分布列
- 服从二项分布的随机变量概率最大问题
- 建立二项分布模型解决实际问题
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球,从盒子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分.
(Ⅰ)若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
(Ⅱ)着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
(Ⅰ)若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
(Ⅱ)着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
为做好创建国家生态文明单位的需要,某地甲、乙两大型企业决定先从本企业的所有员工中随机抽取8名员工,对自己所在企业的生态文明建设状况进行自我内部的评分调查(满分100分),被抽取的员工的评分结果如右表:

(1)若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名,在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲企业的所有员工中,再随机抽取4名员工进行评分细节调查,记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为
,求
的分布列与数学期望.

(1)若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名,在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲企业的所有员工中,再随机抽取4名员工进行评分细节调查,记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为


2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:
(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;
(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记
表示抽到优秀的教室个数,求
的分布列及数学期望.
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
教室间数 | 1 | 3 | 8 | 4 |
(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;
(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记


某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:cm).经统计,高度均在区间[20,50]内,将其按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗.

(1)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下2×2列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关?
(2)用样本估计总体的方式,从这批树苗中随机抽取4棵,期中优质树苗的棵数记为X,求X的分布列和数学期望.
附:K2=
,其中n=a+b+c+d

(1)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下2×2列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关?
(2)用样本估计总体的方式,从这批树苗中随机抽取4棵,期中优质树苗的棵数记为X,求X的分布列和数学期望.
| 甲地区 | 乙地区 | 合计 |
优质树苗 | 5 | | |
非优质树苗 | | 25 | |
合计 | | | |
附:K2=

P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表:
(1)完成下面的
列联表,并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附表及公式:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合计 |
男 | 130 | 45 | 55 | 30 | 25 | 15 | 30 | 10 | 40 | 10 | 15 | 20 | 425 |
女 | 100 | 45 | 50 | 35 | 35 | 35 | 40 | 20 | 55 | 15 | 25 | 20 | 475 |
合计 | 230 | 90 | 105 | 65 | 60 | 50 | 70 | 30 | 95 | 25 | 40 | 40 | 900 |
(1)完成下面的

(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为


| 选择物理 | 不选择物理 | 合计 |
男 | | | 425 |
女 | | | 475 |
合计 | | | 900 |
附表及公式:

![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为
.
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在
与
之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)

(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在


冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在
的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%,现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从年龄较大的第4,5组中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查,求第4组恰好抽到2人的概率;
(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.







(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从年龄较大的第4,5组中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查,求第4组恰好抽到2人的概率;
(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通.
(1)求每个路口都至少分配到一名交警的概率;
(2)若将随机分配到路口甲的人数记为
,求随机变量
的分布列和期望.
(1)求每个路口都至少分配到一名交警的概率;
(2)若将随机分配到路口甲的人数记为


某公司的一次招聘中,应聘者都要经过三个独立项目
,
,
的测试,如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过
,
,
每个项目测试的概率都是
.
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率;
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
,求
的概率分布和数学期望.







(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率;
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为


从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量
表示这10件产品中的不合格产品的件数.
(1)问:这10件产品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率
”哪个大?请说明理由;
(2)求随机变量
的数学期望
.

(1)问:这10件产品中“恰好有2件不合格的概率


(2)求随机变量

