一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球,从盒子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分.
(Ⅰ)若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
(Ⅱ)着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
为做好创建国家生态文明单位的需要,某地甲、乙两大型企业决定先从本企业的所有员工中随机抽取8名员工,对自己所在企业的生态文明建设状况进行自我内部的评分调查(满分100分),被抽取的员工的评分结果如右表:

(1)若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名,在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲企业的所有员工中,再随机抽取4名员工进行评分细节调查,记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:
分数段




教室间数
1
3
8
4
 
(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;
(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:cm).经统计,高度均在区间[20,50]内,将其按[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗.

(1)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下2×2列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关?
(2)用样本估计总体的方式,从这批树苗中随机抽取4棵,期中优质树苗的棵数记为X,求X的分布列和数学期望.
 
甲地区
乙地区
合计
优质树苗
5
 
 
非优质树苗
 
25
 
合计
 
 
 
 
附:K2,其中na+b+c+d
PK2k0
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828
 
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表:
选科组合
物化生
物化政
物化地
物生政
物生地
物政地
史政地
史政化
史生政
史地化
史地生
史化生
合计

130
45
55
30
25
15
30
10
40
10
15
20
425

100
45
50
35
35
35
40
20
55
15
25
20
475
合计
230
90
105
65
60
50
70
30
95
25
40
40
900
 
(1)完成下面的列联表,并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,设这三名同学中选择物理的人数为,求的分布列和数学期望.
 
选择物理
不选择物理
合计

 
 
425

 
 
475
合计
 
 
900
 
附表及公式:

0.150
0.100
0.050
0.010

2.072
2.706
3.841
6.635
 
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为.
(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;
(2)为提高生产效益,该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%,现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从年龄较大的第4,5组中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查,求第4组恰好抽到2人的概率;
(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通.
(1)求每个路口都至少分配到一名交警的概率;
(2)若将随机分配到路口甲的人数记为,求随机变量的分布列和期望.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某公司的一次招聘中,应聘者都要经过三个独立项目的测试,如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是.
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率;
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为,求的概率分布和数学期望.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量表示这10件产品中的不合格产品的件数.
(1)问:这10件产品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪个大?请说明理由;
(2)求随机变量的数学期望
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99