随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
参加选修课	16	9	25
不参加选修课	8	17	25
总计	24	26	50

 
（1）试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；
（2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为，则的期望为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元).绘制如下表1:
表1

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

 
根据以上数据绘制散点图,如图所示.

(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一销售额;(注:数据保留小数点后一位)
(3)把销售额超过10(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过100(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取3个,求取到的“狂欢年”个数的分布列与期望.
参考数据:.
 
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.

某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．

(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；

(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

某公司在年终“尾牙”宴上对该公司年度的最佳销售员工进行奖励，已知员工一年以来的月销售业绩分别为：102，113，123，132，144，138，126，119，108，122，109，146.若该公司为最佳员工准备了相应的奖品，需要该员工通过抽奖游戏进行确定奖品金额，游戏规则如下：该员工需要从9张卡牌中不放回的抽取3张，其中1张卡牌的奖金为600元，4张卡牌的奖金均为400元，另外4张卡牌的奖金均为200元，所抽到的3张卡牌的金额之和便是该员工所获得的奖品的最终价值.

（Ⅰ）请根据题意完善员工的业绩的茎叶图，并求出员工销售业绩的中位数；
（Ⅱ）求的分布列以及数学期望.

为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.
（1）已知在被抽取的学生中高一班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；
（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一班和高一班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

班级	一	一	一	一	一	一	一	一	一	一
市级 比赛获奖人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市级以上 比赛获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

 

绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段吋间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立.
（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？
（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？

心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证：

某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；
（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望；
（3）如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．

由于工作需要，某公司准备一次性购买两台具有智能打印、扫描、复印等多种功能的智能激光型打印机.针对购买后未来五年内的售后，厂家提供如下两种方案：
方案一：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元；
方案二：一次性缴纳元，在未来五年内，可免费上门维修次，超过次后每次收取费用元.
该公司搜集并整理了台这款打印机使用五年的维修次数，所得数据如下表所示：

维修次数
台数

 
以这台打印机使用五年的维修次数的频率代替台打印机使用五年的维修次数的概率，记表示这两台智能打印机五年内共需维修的次数.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）以两种方案产生的维修费用的期望值为决策依据，写出你的选择，并说明理由.