为庆祝“三八妇女节”,

校组织该校48名女教职工参加跳绳与踢毽子两项健身活动.在规则下,成绩统计如图,

代表跳绳的次数,

代表踢毽子的次数,并设置奖励标准:

且

为一等奖,每人奖励300元;

或

为三等奖,每人奖励100元;其余皆为二等奖,每人奖励200元;

(1)试估计该校女教职工获得奖金的平均数;
(2)从该校跳绳成绩

的女教职工中随机抽取两人,若对拿到单项最高成绩者额外奖励每人100元,记这两人的奖金之和为

,求

.
(3)鉴于此项活动健康有趣,导向积极,易于操作,引得其他学校竞相效仿,相继举行此项活动(并设立同样的奖励标准).若以样本估计总体,从参加此项活动的女教职工(人数很多)中随机抽取两人,记这两人所获奖金之和为

,求

的分布列和数学期望

.