- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某校辨论队计划在周六、周日各参加一场辨论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员（包含正、副队长），每场比赛除负责人外均另需3位队员（同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛）.假设正副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到.
（1）求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率；
（2）记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量
，求的分布列及其数学期望.
（1）求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率；
（2）记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量
，求的分布列及其数学期望.为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)
| 比例 学校 等级 | 学校A | 学校B | 学校C | 学校D | 学校E | 学校F | 学校G | 学校H |
| 优秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
| 良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
| 及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
| 不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)
学校在高二年级开设了
共4门不同的选修课,每个学生必须从中任选一门.已知高二的3名学生甲､乙､丙对这4门选修课的兴趣相同(即选这四门课是等可能的);
(1)求甲､乙､丙三人选择的选修课都不相同的概率;
(2)求恰有2门选修课甲､乙､丙都没有选择的概率;
(3)设随机变量
为甲､乙､丙三人中选修
这门课的人数,求的分布列和数学期望.
共4门不同的选修课,每个学生必须从中任选一门.已知高二的3名学生甲､乙､丙对这4门选修课的兴趣相同(即选这四门课是等可能的);(1)求甲､乙､丙三人选择的选修课都不相同的概率;
(2)求恰有2门选修课甲､乙､丙都没有选择的概率;
(3)设随机变量
为甲､乙､丙三人中选修这门课的人数,求的分布列和数学期望.随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从
年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
（互联网普及率
（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）
（Ⅰ）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；
（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记
为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若记年中国网民人数的方差为
，手机网民人数的方差为
，试判断与的大小关系.（只需写出结论）
年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.| 年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
| 2009 |  |  |  |  |
| 2010 |  |  |  |  |
| 2011 |  |  |  |  |
| 2012 |  |  |  |  |
| 2013 |  |  |  |  |
| 2014 |  |  | |  |
| 2015 |  |  | |  |
| 2016 |  |  |  |  |
| 2017 |  |  |  |  |
| 2018 |  |  |  |  |
（互联网普及率
（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）（Ⅰ）从
这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记
为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记
年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．（Ⅰ）求
的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 购买金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.| | 不少于60元 | 少于60元 | 合计 |
| 男 | | 40 | |
| 女 | 18 | | |
| 合计 | | | |
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：
，.附表：
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：
从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；
（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.
| 质量指标值m |  |  或 |  或 |
| 产品等级 | 等品 | 二等品 | 三等品 |
| 售价（每件） | 160元 | 140元 | 120元 |
从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；
（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.
某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：
记该样本的中位数为
，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于
的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.
（1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；
（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为
，求的分布列和数学期望.
| 女性使用者评分 | | 男性使用者评分 |
| 7 | 6 | 7 8 9 9 |
| 1 2 5 | 7 | 0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 |
| 0 3 3 3 4 4 5 6 6 8 | 8 | 2 4 4 9 |
| 0 0 1 2 2 2 | 9 | 2 |
记该样本的中位数为
，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.（1）求
的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为
，求的分布列和数学期望.有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.
（1）记
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；
（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记
为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.
（附：
，
，
，
，
）
（1）记
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记
为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.（附：
，，，，）已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.
（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；
（2）记
表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.
（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；
（2）记
表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.