某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

组别
频数

 
（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元
概率

 
现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：，若，则，，.

随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；
（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由．

一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．
（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为，求的分布列及数学期望．

一只袋中放入了大小一样的红色球个，白色球个，黑色球个.
（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）个球，求这个球为异色球的概率；
（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）个球，其中红色球、白色、黑色球的个数分别为、、，令随机变量表示、、的最大值，求的分布列和数学期望.

“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱子中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全是红球奖金100元.
（1）求献爱心参与者中奖的概率；
（2）若该次募捐900位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.