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- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
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- 竞赛知识点
自2016年底,共享单车日渐火爆起来,逐渐融入大家的日常生活中,某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查,结果如下表所示:

(1)采用分层抽样的方式从年龄在
内的人中抽取
人,求其中男性、女性的使用人数各为多少?
(2)在(1)中选出
人中随机抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;
(3)用样本估计总体,在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为
,求
的分布列.

(1)采用分层抽样的方式从年龄在


(2)在(1)中选出

(3)用样本估计总体,在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为


为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康,某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测,只有两轮检测都合格才能上市销售,否则不能销售.已知该产品第一轮检测不合格的概率为
,第二轮检测不合格的概率为
,每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种,且两轮检测是否合格相互之间没有影响.
(1)求该产品不能上市销售的概率;
(2)如果这种产品可以上市销售,则每件产品可获利50元;如果这种产品不能上市销售,则每件产品亏损80元(即获利为
80元).现有这种产品4件,记这4件产品获利的金额为
元,求
的分布列.


(1)求该产品不能上市销售的概率;
(2)如果这种产品可以上市销售,则每件产品可获利50元;如果这种产品不能上市销售,则每件产品亏损80元(即获利为



甲、乙、丙
人投篮,投进的概率分别是
,
,
.
(1)现
人各投篮
次,求
人至少一人投进的概率;
(2)用
表示乙投篮
次的进球数,求随机变量
的概率分布及数学期望
和方差
.




(1)现



(2)用





自“钓鱼岛事件”以来,中日关系日趋紧张并不断升级.为了积极响应“保钓行动”,某学校举办了一场“保钓知识大赛”,共分两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的同学中,每组各任选1个同学,作为“保钓行动代言人”.
(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率;
(2)设X为选出的2个同学中女生的个数,求X的分布列和数学期望.
(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率;
(2)设X为选出的2个同学中女生的个数,求X的分布列和数学期望.
某商场经销某商品,顾客可以采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是
,经销
件该产品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润
元;若顾客采用分期付款,商场获得利润
元.
(Ⅰ)求
位购买商品的顾客中至少有
位采用一次性付款的概率.
(Ⅱ)若
位顾客每人购买
件该商品,求商场获得利润不超过
元的概率.
(Ⅲ)若
位顾客每人购买
件该商品,设商场获得的利润为随机变量
,求
的分布列和数学期望.




(Ⅰ)求


(Ⅱ)若



(Ⅲ)若




甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左手从甲袋中取球,用右手从乙袋中取球,
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若一次在同一袋中取出两球,如果两球颜色相同则称这次取球获得成功.某人第一次左手先取两球,第二次右手再取两球,记两次取球的获得成功的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若一次在同一袋中取出两球,如果两球颜色相同则称这次取球获得成功.某人第一次左手先取两球,第二次右手再取两球,记两次取球的获得成功的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任意取出三个不同的数字.
(Ⅰ)求取出的这三个数字中最大数字是8的概率;
(Ⅱ)记取出的这三个数字中奇数的个数为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
(Ⅰ)求取出的这三个数字中最大数字是8的概率;
(Ⅱ)记取出的这三个数字中奇数的个数为


甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
记
为比赛决出胜负时的总局数,求
的分布列和均值(数学期望).


求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
记


一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
,
,
,
(I)从中任意拿取
张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(II)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数
的分布列和数学期望.




(I)从中任意拿取

(II)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数

国庆期间,一位游客来到某旅游城市,这里有甲、乙、丙三个著名的旅游景点,若这位游客游览这三个景点的概率分别是
,且客人是否游览哪个景点互不影响,设
表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(Ⅰ)求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)记“
时,不等式
恒成立”为事件
,求事件
发生的概率.


(Ⅰ)求

(Ⅱ)记“



