- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机变量
- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
（1）求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
（参数公式：
，
.）
参考数据：
，
.
| 编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 物理（） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
| 数学（） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求数学成绩
关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.（参数公式：
，.）参考数据：
，.某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位：
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（1）求该作物的年收获量关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每
个小正方形的面积为
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为,
, 
（单位：）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下： | |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
（1）求该作物的年收获量
关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每
个小正方形的面积为
，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
, 某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的
列联表：
（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
附：
列联表：| | 爱好 | 不爱好 | 合计 |
| 男 | 20 | 30 | 50 |
| 女 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 30 | 50 | 80 |
（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
 | 0.050 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
附：
近年来,全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气,而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说,老年人（年满
周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（
周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对
位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：
（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出
人,再从这人中随机的挑选
人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费
元左右,中青年人花费
元左右．用
表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．
周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出
人,再从这人中随机的挑选人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费元左右,中青年人花费元左右．用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面的
列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.
（1）完成下面的
列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：①求对商品和服务全好评的次数
的分布列（概率用组合数算式表示）；②求
的数学期望和方差.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为
，求的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
| | 未过度使用 | 过度使用 | 合计 |
| 未患颈椎病 | 15 | 5 | 20 |
| 患颈椎病 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为
，求的分布列及数学期望．参考数据与公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量
,其中n=a+b+c+d.
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量
,其中n=a+b+c+d.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计，得到如下数据：
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
即
。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间
内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好年的数量为
，试求随机变量的分布列和期望。（其中
为自然对数的底数，
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年宣传费（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 年销售量（吨） | 16．8 | 18．8 | 20．7 | 22．4 | 24．0 | 25．5 |
经电脑模拟，发现年宣传费
（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表： |  |  |  |
| 75．3 | 24．6 | 18．3 | 101．4 |
（1）根据所给数据，求
关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量
（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据
，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
| | 喜欢《最强大脑》 | 不喜欢《最强大脑》 | 合计 |
| 男生 | | 15 | |
| 女生 | 15 | | |
| 合计 | | | |
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（ II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表仅参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d） 在一次诗词知识竞赛调査中，发现参赛选手多数分为两个年龄段:
（单位：岁），其中答对诗词名句与否的人数如图所示.
（1）完成下面的
列联表；判断是否有
的把握认为答对诗词名与年龄有关，请说明你的理由；（参考公式：
，其中
）
（2）若计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，求3名选手中在
岁之间的人数的分布列和期望.
（单位：岁），其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面的
列联表；判断是否有的把握认为答对诗词名与年龄有关，请说明你的理由；（参考公式：，其中）（2）若计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，求3名选手中在
岁之间的人数的分布列和期望.