第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

 
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

 
并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
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某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

（1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？

（2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

 
（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为
，记甲通过的关数为
，求
的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

 

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某校高一(1)、(2)两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动．主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的成绩按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：
(1)班20名同学成绩频率分布直方图

(2)班20名同学成绩茎叶图

(1)分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90)的频率，并补全频率分布直方图；
(2)分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80，90)的人数为X，求X的分布列．(频率当作概率使用)

酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.

（1）求查获的醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”．

（1）求乙班总分超过甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，
①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；
②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．

（Ⅰ）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；
（Ⅱ）在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机3家企业座谈环保经验，设为所抽取的3家企业中考核评分在内的企业数，求随机变量的分布列和数学期望．

以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为，求的数学期望；
（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过？（取）

某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，，，，，，，，分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；
（2）从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望．

某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：

（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；
（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．