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某地区有云龙山，户部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客来该地区游览，已知该游客游览云龙山的概率为
，游览户部山、子房山和九里山的概率都是
，且该游客是否游览这四座山相互独立.
（1）求该游客至少游览一座山的概率；
（2）用随机变量
表示该游客游览的山数，求的概率分布和数学期望
.
，游览户部山、子房山和九里山的概率都是，且该游客是否游览这四座山相互独立.（1）求该游客至少游览一座山的概率；
（2）用随机变量
表示该游客游览的山数，求的概率分布和数学期望.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数
的分布列与期望．
和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数
的分布列与期望．某金匠以黄金为原材料加工一种饰品，经多年的数据统计得知，该金匠平均每加5 个饰品中有4个成品和1个废品，每个成品可获利3万元，每个废品损失1万元，假设该金匠加工每件饰品互不影响，以频率估计概率.
（1）若金金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率；
（2）若该金匠加工了 3个饰品，求他所获利润的数学期望.
(两小问的计算结果都用分数表示）
（1）若金金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率；
（2）若该金匠加工了 3个饰品，求他所获利润的数学期望.
(两小问的计算结果都用分数表示）
某教师调查了
名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.
（1）若该教师从这名学生中任取
人，记这人所购买的数学课外辅导书的数量之和为
，求
的概率；
（2）从这名学生中任取人，记
表示这人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求的分布列和数学期望.
名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.（1）若该教师从这
名学生中任取人，记这人所购买的数学课外辅导书的数量之和为，求的概率；（2）从这
名学生中任取人，记表示这人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求的分布列和数学期望.虽然吸烟有害健康，但是由于历史以及社会的原因，吸烟也是部分公民交际的重要媒介．世界卫生组织1987年11月建议把每年的4月7日定为世界无烟日，且从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日．某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查，经抽样只有
的烟民表示愿意戒烟，将频率视为概率．
（1）从该市吸烟的市民中随机抽取3位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；
（2）从该市吸烟的市民中随机抽取4位，
表示愿意戒烟的人数，求的分布列及数学期望．
的烟民表示愿意戒烟，将频率视为概率．（1）从该市吸烟的市民中随机抽取3位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；
（2）从该市吸烟的市民中随机抽取4位，
表示愿意戒烟的人数，求的分布列及数学期望．某同学在上学路上要经过
三个带有红绿灯的路口，已知他在三个路口遇到红灯的概率依次是
，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.
（1）求这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）记这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为随机事件
，求的概率分布与期望
.
三个带有红绿灯的路口，已知他在三个路口遇到红灯的概率依次是，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各个路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）记这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为随机事件
，求的概率分布与期望.某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为
，选择数学1的人数为
，设随机变量
，求随机变量
的分布列和数学期望
．
| 课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
| 选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为
，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位：
）的折线图如下图所示：
（1）求这批轮胎宽度的平均值；
（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在
内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格.
求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；
记
为这批轮胎的抽检次数，求的分布列及数学期望.
）的折线图如下图所示：（1）求这批轮胎宽度的平均值；
（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在
内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格.求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；记为这批轮胎的抽检次数，求的分布列及数学期望.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为
，求的分布列及数学期望．
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为
，求的分布列及数学期望．某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地
万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地
万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：
（注：毛利润
销售商支付给水产养殖基地的费用
运费）
（Ⅰ）记汽车走公路
时水产养殖基地获得的毛利润为
（单位：万元），求的分布列和数学期望
．
（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？
万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息： 统计信息汽车 行驶路线 | 不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
| 公路 | |  |  | |
| 公路 | |  |  | |
（注：毛利润
销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（Ⅰ）记汽车走公路
时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？