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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：
，其中
.
（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成
列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：
，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.
为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14 名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱.
（1）根据以上数据完成以下
列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为
，求的分布列和均值.
参考数据：
（1）根据以上数据完成以下
列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为
，求的分布列和均值.参考数据：
市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士－
”的绿色环保活动小组对
年
月－年
月(一月)内空气质量指数
进行监测，如表是在这一年随机抽取的
天的统计结果：| 指数 |  |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻微污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
（Ⅰ）若
市某企业每天由空气污染造成的经济损失
(单位：元)与空气质量指数(记为
)的关系为：
，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失
元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有
天是在供暖季节，其中有
天为重度污染，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关？
下面临界值表供参考.
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
.在某次测试中，卷面满分为
分，考生得分为整数，规定
分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：
（1）根据上述表格完成下列列联表：
（2）判断“能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为成绩及格与午休有关”？
（参考公式：
，其中
）
分，考生得分为整数，规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：| 分数段 |  |  |  |  |  |  |  |
| 午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
| 不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
（1）根据上述表格完成下列列联表：
| | 及格人数 | 不及格人数 | 合计 |
| 午休 | | | |
| 不午休 | | | |
| 合计 | | | |
（2）判断“能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为成绩及格与午休有关”？ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级
名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占
.这名学生中南方学生共
人。南方学生中有
人不喜欢甜品.
（1）完成下列
列联表：
（2）根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（3）已知在被调查的南方学生中有
名数学系的学生，其中
名不喜欢甜品；有
名物理系的学生，其中
名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的
人中不喜欢甜品的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
.
名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.（1）完成下列
列联表：| | 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 |
| 南方学生 | | | |
| 北方学生 | | | |
| 合计 | | | |
（2）根据表中数据，问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有
名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.附：
. | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
随机询问中山市某中学的
名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
由
算得
.
据此我们有__________以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．
附表：
名学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：| | 男生 | 女生 | 总计 |
| 爱吃零食 |  |  |  |
| 不爱吃零食 |  |  | |
| 总计 | |  | |
由
算得.据此我们有__________以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”．
附表：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点.某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：
（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有
的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？
（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数
的分布列和数学期望.
附：
，（
）.
临界值表：
| | 男 | 女 | 总计 |
| 看保质期 | 8 | | 22 |
| 不看保持期 | | 4 | 14 |
| 总计 | | | |
（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断，能否有
的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数
的分布列和数学期望.附：
，（）.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某校高三年级举行了一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系吗?
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
| | 物理优秀 | 化学优秀 | 总分优秀 |
| 数学优秀 | 228 | 225 | 267 |
| 数学非优秀 | 143 | 156 | 99 |
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣是否有关,特对某年级学生作调查,得到如下数据:
则学生的数学成绩与学习数学的兴趣___(填“有”或“无”)关.
| | 成绩优秀 | 成绩较差 | 合计 |
| 兴趣浓厚的 | 64 | 30 | 94 |
| 兴趣淡薄的 | 22 | 73 | 95 |
| 合计 | 86 | 103 | 189 |
则学生的数学成绩与学习数学的兴趣___(填“有”或“无”)关.
高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”．为了做好调查工作，决定用分层抽样的方法从“移动支付达人”中抽取6人进行问卷调查，再从这6人中选派2人参加活动．求参加活动的2人性别相同的概率？
附公式及表如下：
| 每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
| 女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
| 合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？| | 移动支付活跃用户 | 非移动支付活跃用户 | 总计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 总计 | | | 100 |
（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”．为了做好调查工作，决定用分层抽样的方法从“移动支付达人”中抽取6人进行问卷调查，再从这6人中选派2人参加活动．求参加活动的2人性别相同的概率？
附公式及表如下：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |