- 集合与常用逻辑用语
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：
（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（2）根据以上数据完成下面的
列联表：在犯错概率小于
的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？
，其中
.
（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（2）根据以上数据完成下面的
列联表：在犯错概率小于的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？ | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，其中.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：
，其中
.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
| | 优秀 | 合格 | 合计 |
| 大学组 | | | |
| 中学组 | | | |
| 合计 | | | |
注：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0. 005 |
 | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设
万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到
万所.为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了
名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)：
（1）能否在犯错概率不超过
的前提下认为喜爱足球与性别有关？
（2）现从
个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是-男一女的概率.
附表及公式：
，其中
万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到万所.为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)：| | 喜爱 | 不喜爱 | 合计 |
| 男同学 |  |  | |
| 女同学 | |  |  |
| 合计 | | | |
（1）能否在犯错概率不超过
的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从
个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是-男一女的概率.附表及公式：
 |  |  |  | |
 |  |  |  |  |
，其中长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
）
列联表：（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（2）根据以上
列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考：（参考公式：
，其中）2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：
（Ⅱ）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人，对年龄在
的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．
参考数据：
参考公式：
，其中
．
| 年龄 | | |  |  |  |  |
| 受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
| 支持发展共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：| | 年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 |
| 支持 | | | |
| 不支持 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人，对年龄在的被调查人中随机选取一人进行调查，求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率．参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中．近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、 水文、天文、地震等资料的记录.近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一
由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.
下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行
天、次年限行天共
天）的调查结果：
表二
(1)请由表一数据求
，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；
(2)请用统计学原理计算若没有
的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？
(由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数)
| 日期 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 天气 | 晴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 |
| 日期 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| 天气 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 |
由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.
下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行
天、次年限行天共 天）的调查结果：表二
| | 不限行 | 限行 | 总计 |
| 没有雾霾 |  | | |
| 有雾霾 |  | | |
| 总计 | | | |
(1)请由表一数据求
，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；(2)请用统计学原理计算若没有
的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？(由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数)
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:
参考数据:
参考公式:
，其中
(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?
(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为
组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为
组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．
参考数据:
参考公式:
，其中(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?
(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为
组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其高度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：
（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
（Ⅱ）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”
下面临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
）
（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?
（Ⅱ）现从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株，求高度为87 cm的树苗至少有一株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”
| | 甲方式 | 乙方式 | 合计 |
| 优秀 | | | |
| 不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
下面临界值表仅供参考：
 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中）某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男生女生中各随机抽取
名学生进行调研, 统计得到如下列联表：
附：参考公式及数据
（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选
人，求选到男生的概率；
（2）根据题目要求，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？
名学生进行调研, 统计得到如下列联表：| | 喜欢 | 不喜欢 | 总计 |
| 女生 |  | | |
| 男生 | |  | |
| 总计 | | | |
附：参考公式及数据
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选
人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成
列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？“中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的
列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
（1）求列联表中的
的值；
（2）根据列联表中的数据，判断是否有
把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
参考公式：
，
临界值表：
列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求
列联表中的的值；（2）根据列联表中的数据，判断是否有
把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：
，临界值表：