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- 平面解析几何
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130)，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（I）完成下面
列联表，你能有
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
（II）现从乙班50人中任意抽取3人，记
表示抽到测试成绩在[100,120)的人数，求的分布列和数学期望
．
附：
，其中
（I）完成下面
列联表，你能有的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；| | 成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 |
| 甲班 |  |  | 50 |
| 乙班 |  |  | 50 |
| 合计 |  |  | 100 |
（II）现从乙班50人中任意抽取3人，记
表示抽到测试成绩在[100,120)的人数，求的分布列和数学期望．附：
，其中 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：
．
| | 专业A | 专业B | 总计 |
| 女生 | 12 | 4 | 16 |
| 男生 | 38 | 46 | 84 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：
．| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．
注：
(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．
注：
现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为
，求的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
| | 未过度使用 | 过度使用 | 合计 |
| 未患颈椎病 | 15 | 5 | 20 |
| 患颈椎病 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为
，求的分布列及数学期望．参考数据与公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班
名 学生进行了问卷调查,
得到了如下
列联表
则至少有_____的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).
名 学生进行了问卷调查,得到了如下
列联表| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  |  | |
| 合计 |  | | |
则至少有_____的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).
某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
| | 使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 |
| 学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
| 学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
| 总计 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算
的观测值为10，则下列选项正确的是( )
| A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 |
| B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 |
| C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 |
| D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 |
国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
| | 支持 | 不支持 | 合计 |
| 年龄不大于50岁 | | | 80 |
| 年龄大于50岁 | 10 | | |
| 合计 | | 70 | 100 |
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
微信是现代生活进行信息交流的重要工具，若要调查某公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，并规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信．据统计，该公司200名员工中90%的人使用微信，其中不经常使用微信的有60人，其余经常使用微信．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的中75%是青年人.经常使用微信的员工中，有80人是青年人.
（1）请完成如下
联列表，
（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（3）现采用分层抽样的方法从“经常使用微信的人”中抽取6人，从已抽取的这6人中任选2人，求“选出的2人均为青年人”的概率.
（1）请完成如下
联列表，| | 青年人 | 中年人 | 合计 |
| 经常使用微信 | | | |
| 不经常使用微信 | | | |
| 合计 | | | |
（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（3）现采用分层抽样的方法从“经常使用微信的人”中抽取6人，从已抽取的这6人中任选2人，求“选出的2人均为青年人”的概率.
为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，
并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
| 平均车速超过 100km/h人数 | 平均车速不超过 100km/h人数 | 合计 |
男性驾驶员人数 |
|
|
|
女性驾驶员人数 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式与数据： 
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
由某个
列联表数据计算得随机变量
的观测值
，则下列说法正确的是 ( )
列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是 ( ) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．两个分类变量之间有很强的相关关系 |
B．有 的把握认为两个分类变量没有关系 |
C．在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 |
D．在犯错误的概率不超过 的前提下认为这两个变量间有关系 |