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- 竞赛知识点
为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表
附：
经计算
，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过
| 数学 物理 | 85～100分 | 85分以下 | 合计 |
| 85～100分 | 37 | 85 | 122 |
| 85分以下 | 35 | 143 | 178 |
| 合计 | 72 | 228 | 300 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
经计算
，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过| A．0.5% | B．1% | C．2% | D．5% |
某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的
列联表：
（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
附：
列联表：| | 爱好 | 不爱好 | 合计 |
| 男 | 20 | 30 | 50 |
| 女 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 30 | 50 | 80 |
（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
 | 0.050 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
附：
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
| | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（1） 估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例
（2） 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（题文）某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：
，其中
．
| | 运动时间不超过2小时 | 运动时间超过2小时 | 合计 |
| 男生 | 10 | 20 | 30 |
| 女生 | 13 | 7 | 20 |
| 合计 | 23 | 27 | 50 |
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：
，其中．某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：
(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
| 女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
| 男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 | | |
(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
| | “满意”的人数 | “不满意”的人数 | 总计 |
| 女 | | | 16 |
| 男 | | | 14 |
| 总计 | | | 30 |
(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
为了判定两个分类变量
和
是否有关系，应用
独立性检验法算得的观测值为6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（ ）
和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6（所用数据可参考卷首公式列表），则下列说法正确的是（ ）A．在犯错误的概率不超过 的前提下认为“和有关系” |
| B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系” |
C．在犯错误的概率不超过 的前提下认为“和有关系” |
| D．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系” |
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)判断是否有
的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？
附：
, n=a+b+c+d.
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)判断是否有
的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？附：
, n=a+b+c+d.| P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为
，求得分布列及数学期望.
附：
（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为
，求得分布列及数学期望.附：
某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？
（2）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率.
附：
.
| | 支持 | 不支持 | 合计 |
| 中型企业 | 80 | 40 | 120 |
| 小型企业 | 240 | 200 | 440 |
| 合计 | 320 | 240 | 560 |
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？
（2）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率.
附：
. | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
近年来,全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气,而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说,老年人（年满
周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（
周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对
位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：
（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出
人,再从这人中随机的挑选
人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费
元左右,中青年人花费
元左右．用
表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．
周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出
人,再从这人中随机的挑选人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费元左右,中青年人花费元左右．用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．