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题干
已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:
(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
| 年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
| Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
| x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
| Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 | |
(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
答案(点此获取答案解析）
为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，
，2017年编号为10，以此类推
Ⅰ
根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；
，
xi2
lgyi
，α
．
，其中
，
；
单位：千元
对年销售量
单位：
和年利润
和年销售量
2，
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
建立y关于x的回归方程是合理的令
，则
，经计算得如下数据：
根据以上信息，建立y关于
的回归方程；
已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据
时，年利润的预报值是多少
2，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘
，
，其中已知
，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________.