- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间满足关系式
为大于
的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程（提示：由已知，
与
呈线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.
（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
）
与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求
关于的回归方程（提示：由已知，与呈线性关系）；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.（附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为）如图是某台大型设备使用时间
（单位：年）与维护费用
（单位：千元）的散点图.
（1）根据散点图，求关于的回归方程
；
（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？
附：①参考数据：
，
=63；
②一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（单位：年）与维护费用（单位：千元）的散点图.（1）根据散点图，求
关于的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？
附：①参考数据：
，=63；②一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.已知x,y之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点( )
| x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 |
| y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 |
| A．(0,0) | B．(1.1675,0) | C．(0,2.3925) | D．(1.1675,2.3925) |
某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：表中数据得回归直线方程
中的
＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量为________．
中的＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量为________．| 气温(℃) | 18 | 13 | 10 | －1 |
| 用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：
数据表明y与x之间有较强的线性关系．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据:回归直线的系数
．
，
．
数据表明y与x之间有较强的线性关系．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据:回归直线的系数
．，．某企业为了解年广告费
（单位：万元）对年销售额
（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费
和年销售额
的数据作了初步整理，得到下面的表格：
（1）用年广告费作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断
与
哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）已知商品的年利润
与，的关系为
.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理，得到下面的表格：| 年广告费/万元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年销售额/万元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（1）用年广告费
作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程.（3）已知商品的年利润
与，的关系为.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=
,
=
-
,其中
,为样本平均值) 
| 车速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 事故次数y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=
,=-,其中,为样本平均值) 今麦郎饮品公司计划提高某种产品的价格,为此销售部在2017年的11月1日至11月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示:
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系,其回归直线方程为
=-3.2x+
,若该公司提高价格后该批发市场的日销售量为8.32万件,则该产品的价格约为
| 日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
| 价格x(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量y(万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系,其回归直线方程为
=-3.2x+,若该公司提高价格后该批发市场的日销售量为8.32万件,则该产品的价格约为| A．14.3元 | B．9.8元 |
| C．9.9元 | D．10.12元 |
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
则y关于t的回归方程是________________．
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款y （千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
则y关于t的回归方程是________________．