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- 回归直线方程
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- 最小二乘法的概念及辨析
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份之间的回归直线方程
；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：能否据此判断有
的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：
.
（其中
）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？| | 不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 |
| 驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
| 驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
参考公式及数据：
. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（其中）
的四组数值分别是
，则
与
之间的回归直线方程是( )
从某校高二年级随机抽取的5名女同学的身高
(厘米)和
体重
(千克)数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为
,则
( )
(厘米)和体重
(千克)数据如下表： | 164 | 160 | 176 | 155 | 170 |
| 57 | 52 | 62 | 44 | 60 |
根据上表可得回归直线方程为
,则( )A． | B． | C． | D． |
水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用
来作为价格的优惠部分
（单位：元/箱）与购买量
（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中
）：
（1）根据参考数据，
①建立关于的回归方程；
②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为
，求的数学期望.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，参考数据：
来作为价格的优惠部分（单位：元/箱）与购买量（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中）：（1）根据参考数据，
①建立
关于的回归方程；②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为
，求的数学期望.附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
由表中数据，求得线性回归方程
，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）．
零件数 （个） | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间 （分钟） | 65 | 70 | 75 | 80 | 90 |
由表中数据，求得线性回归方程
，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）．2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出
关于
的线性回归方程
；
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式:
)
参考数据：
1092， 
498
| 日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
| 昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出
关于的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式:
)参考数据：
1092， 498一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率
==，截距.③下面的参考数据可以直接引用：
=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下：
（1）根据2月至5月4个月的统计数据，求出
关于
的回归直线方程
.（
的结果用分数表示）；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元，则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售量/万件 | 6 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
| 利润/万元 | 12 | 16 | 26 | 29 | 25 | 22 |
（1）根据2月至5月4个月的统计数据，求出
关于的回归直线方程.（的结果用分数表示）；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元，则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效？
参考公式：
，.参考数据：
，.某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标.其中，难度系数=年级总平均分
总分，区分度=（实验班的平均分—普通班的平均分）总分.
（1）某次数学考试满分150分，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为：147、142、137；普通班三人的成绩分别为：97、102、113，通过样本计算本次考试的区分度（精确到0.01）；
（2）以下表格是高三年级6次考试的统计数据：
令
，求出
关于
的线性回归方程，并预报
时的值（系数精确到0.01）.
参考数据：
，
.
回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
.
总分，区分度=（实验班的平均分—普通班的平均分）总分.（1）某次数学考试满分150分，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为：147、142、137；普通班三人的成绩分别为：97、102、113，通过样本计算本次考试的区分度（精确到0.01）；
（2）以下表格是高三年级6次考试的统计数据：
令
，求出关于的线性回归方程，并预报时的值（系数精确到0.01）.参考数据：
，.回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
.