- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 相关关系
- 相关关系与函数关系的概念及辨析
- 判断两个变量是否有相关关系
- 判断正、负相关
- 散点图
- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
下列变量间的关系，是相关关系的为
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③商品销售收入与其广告费支出之间的关系；
④人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③商品销售收入与其广告费支出之间的关系；
④人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①③④ |
春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：
（1）在下列网格纸中绘制出散点图；
（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（3）记这5天的空气质量指数的平均数为
，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.
参考公式：相关系数
.参考数据：
，
，
.
| 车流量x（万辆） | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 |
| 空气质量指数y | 74 | 76 | 78 | 77 | 80 |
（1）在下列网格纸中绘制出散点图；
（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（3）记这5天的空气质量指数的平均数为
，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.参考公式：相关系数
.参考数据：，，.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:
求y与x的线性回归方程,并检验钢铁碳含量与电阻之间的相关关系的显著性.
| 碳含量 x/% | 0.10 | 0.30 | 0.40 | 0.55 | 0.70 | 0.80 | 0.95 |
| 20 ℃时 电阻/Ω | 15 | 18 | 19 | 21 | 22.6 | 23.6 | 26 |
求y与x的线性回归方程,并检验钢铁碳含量与电阻之间的相关关系的显著性.
x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________.
①x，y是负相关关系；
②在该相关关系中，若用
拟合时的相关指数为
，用
拟合时的相关指数为
，则>；
③x，y之间不能建立线性回归方程.
①x，y是负相关关系；
②在该相关关系中，若用
拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则>；③x，y之间不能建立线性回归方程.
x和y的散点图如图所示，则下列说法中①x，y是负相关关系；②在该相关关系中，若用
拟合时的相关指数为
，用
拟合时的相关指数为
则
；③x，y之间不能建立线性回归方程；所有正确命题的序号为________.
拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为则；③x，y之间不能建立线性回归方程；所有正确命题的序号为________.有以下四组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③气温与冷饮的销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．其中两个变量成正相关的是( )
| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为
，记甲通过的关数为
，求
的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
.
（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
| | 愿意 | 不愿意 | 总计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 总计 | | | |
（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为
，记甲通过的关数为
，求
的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
临界值表：
参考公式：
．
| 公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
| | 有兴趣 | 无兴趣 | 合计 |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 15 | 15 | 30 |
| 合计 | 40 | 20 | 60 |
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名男同学，
名女同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：
，物理分数从小到大排序是：
.
①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，由变量
与
的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到
）.
参考公式：回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值
，
参考数据：
，
，
，，
，.
名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，由变量
与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.参考公式：回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值，参考数据：
，，，，，.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了
位老年人，结果如下:
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中。需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.
参考公式：
位老年人，结果如下: | 男 | 女 |
| 需要 |  |  |
| 不需要 |  |  |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中。需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.
参考公式：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |