- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 平面解析几何
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- 随机抽样
- 用样本估计总体
- + 变量间的相关关系
- 相关关系
- 散点图
- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）求出
关于
的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工
个零件需要多少小时？
（注：
，
，
，
）
| 零件的个数（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间（小时） | 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（1）求出
关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工
个零件需要多少小时？（注：
，，，）已知变量
和
满足关系
，变量与
正相关，下列结论中正确的是（）
和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（）| A．与负相关，与负相关 |
| B．与正相关，与正相关 |
| C．与正相关，与负相关 |
| D．与负相关，与正相关 |
某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：
根据表中数据可得回归直线方程为
，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）
收入 （亿元） | 2.2 | 2.4 | 3.8 | 5.2 | 6.0 |
支出 （亿元） | 0.2 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.8 |
根据表中数据可得回归直线方程为
，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）| A．4.502亿元 | B．4.404亿元 |
| C．4.358亿元 | D．4.856亿元 |
，
是两个变量，下列四个关系中，
中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损；
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间.
参考公式：
, 
其中一个数字被污损；
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间.参考公式：
, 已知变量
、
之间的线性回归方程为
，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）
、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ） |  |  |  |  |
| |  |  |  |
A．可以预测，当 时， | B． |
| C．变量、之间呈负相关关系 | D．该回归直线必过点 |
某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；
（2）若水的年入流量与其蕴含的能量
（单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：
用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；（回归方程系数用分数表示）
（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
附：回归方程系数公式：
，
.
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；
（2）若水的年入流量
与其蕴含的能量（单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：| 年入流量 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| 蕴含的能量 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（回归方程系数用分数表示）（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系：| 年入流量 |  |  |  |
| 发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
附：回归方程系数公式：
，.一个孩子的身高
与年龄
（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程
，则下列说法错误的是（ ）
与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（ ）A．回归直线一定经过样本点中心 |
| B．斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位 |
C．年龄为10时，求得身高是 ，所以这名孩子的身高一定是 |
| D．身高与年龄成正相关关系 |
下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量
（单位：
）和年份代码
绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.
（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
，
，求关于的线性回归方程.
参考公式：
.
（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.（1）根据散点图分析
与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得
，，求关于的线性回归方程.参考公式：
.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率
进行了统计，结果如下表：
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合
与月份代码
之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的
型车和800元/辆的
型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：
经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
，
.
进行了统计，结果如下表：| 月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合
与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的
型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表： 车型 报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，，.