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基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率
进行了统计,结果如下表:
月份
2018.11
2018.12
2019.01
2019.02
2019.03
2019.04
月份代码
1
2
3
4
5
6
11
13
16
15
20
21
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合
与月份代码
之间的关系.如果能,请计算出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的
型车和800元/辆的
型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
车型 报废年限
1年
2年
3年
4年
总计
10
30
40
20
100
15
40
35
10
100
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-02 09:59:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
一个车间为了规定工作原理,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
零件数
(个)
15
20
30
40
50
加工时间
(分钟)
65
70
75
80
90
由表中数据,求得线性回归方程
,则估计加工70个零件时间为__________分钟(精确到0.1).
同类题2
二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
使用年数
售价
下面是
关于
的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求
关于
的回归方程并预测某辆
型号二手车当使用年数为
年时售价约为多少?(
、
小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于
元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
参考公式:回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
,
、
为样本平均值.
同类题3
为提高玉米产量,某种植基地对单位面积播种数为
与每棵作物的产量
之间的关系进行了研究,收集了
块试验田的数据,得到下表:
试验田编号
(棵/)
(斤/棵)
技术人员选择模型
作为
与
的回归方程类型,令
,
,相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析,残差图如图所示:
(1)根据残差图发现一个可疑数据,请写出可疑数据的编号(给出判断即可,不必说明理由);
(2)剔除可疑数据后,由最小二乘法得到关于的线性回归方程
中的
,求
关于
的回归方程;
(3)利用(2)得出的结果,计算当单位面积播种数
为何值时,单位面积的总产量
的预报值最大?(计算结果精确到
).
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
.
同类题4
C
反应蛋白(
CRP
)是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白,医学认为
CRP
值介于0-10
mg
/
L
为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中
CRP
值(单位:
mg
/
L
)与治疗天数的统计数据:
治疗天数
x
1
2
3
4
5
CRP
值
y
51
40
35
28
21
(1)若
CRP
值
y
与治疗天数
x
具有线性相关关系,试用最小二乘法求出
y
关于
x
的线性回归方程,并估计该患者至少需要治疗多少天
CRP
值可以到正常水平;
(2)为均衡城乡保障待遇,统一保障范围和支付标准,为参保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出:门诊报销比例为50%:住院报销比例,
A
类医疗机构80%,
B
类医疗机构60%.若张华参加了城乡基本医疗保险,他因
CRP
偏高选择在某医疗机构治疗,医生为张华提供了三种治疗方案:
方案一:门诊治疗,预计每天诊疗费80元;
方案二:住院治疗,
A
类医疗机构,入院检查需花费600元,预计每天诊疗费100元;
方案三:住院治疗,
B
类医疗机构,入院检查需花费400元,预计每天诊疗费40元;
若张华需要经过连续治疗
n
天,
,请你为张华选择最经济实惠的治疗方案.
,
.
同类题5
某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(
个月)和市场占有率(
)的几组相关对应数据:
1
2
3
4
5
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过
(精确到月).
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程