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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数
(个)
2
3
4
5
加工的时间
(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)求出
关于
的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(2)试预测加工
个零件需要多少小时?
(注:
,
,
,
)
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-01 09:15:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
近期,某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动,吸引了众多乘客使用这种支付方式.某线路公交车准备用20天时间开展推广活动,他们组织有关工作人员,对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理,设第
x
天使用云闪付支付的人次为
y
,得到如图所示的散点图.
由统计图表可知,可用函数
y
=
a
•
b
x
拟合
y
与
x
的关系
(1)求
y
关于
x
的回归方程;
(2)预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次.
附:①参考数据
x
i
2
x
i
y
i
x
i
v
i
4
360
2.30
140
14710
71.40
表中
v
i
=
lgy
i
,
lgy
i
②参考公式:对于一组数据(
u
1
,
v
1
),(
u
2
,
v
2
)…,(
u
n
,
v
n
),其回归直线
v
=
α
+
βu
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
β
,
α
.
同类题2
近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念
年年初至
年年初,该地区绿化面积
(单位:平方公里)的数据如下表:
年份
年份代号
绿化面积
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区
年年初的绿化面积,并计算
年年初至
年年初,该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.
(附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
,
)
同类题3
市场份额又称市场占有率,它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力,是企业非常重视的一个指标.近年来,服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额,随着“一带一路”的积极推动,包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间,某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况,对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查,得到如下资料:
月份
1
2
3
4
5
6
市场份额
11
163
16
15
20
21
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程,并预测该企业2017年7月份的市场份额.
如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为
,经统计,当
时,企业每天亏损约为200万元;
当
时,企业平均每天收入约为400万元;
当
时,企业平均每天收入约为700万元.
①设该企业在六月份每天收入为
,求
的数学期望;
②如果将频率视为概率,求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.
附:回归直线的方程是
,其中
,
,
同类题4
某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离
(米)
频数
表
平均每毫升血液酒精含量
毫克
平均停车距离
米
表
(1)根据最小二乘法,由表
的数据计算
关于
的回归方程
;
(2)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于无酒状态下(表
)的停车距离平均数的
倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(1)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
附:回归方程
中,
,
.
同类题5
某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:
t
)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费
x
(万元)和年销售量
y
(单位:
t
)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
x
(万元)
2
4
5
3
6
y
(单位:
t
)
2.5
4
4.5
3
6
(1)根据表中数据建立年销售量
y
关于年宣传费
x
的回归方程.
(2)已知这种产品的年利润
(万元)与
x
,
y
的关系为
根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,预测该产品的年销售量及年利润;
②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.
附:回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
参考数据:
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程