- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- + 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.
某校从高一年级学生中随机抽取
名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分
分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数
的值；
(2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于
的概率.
名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图.(1)求图中实数
的值；(2)若从数学成绩在
与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率.为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为
6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在
内的人数为X，求X的分布列与数学期望.
6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望.高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
.其中a，b，c成等差数列且
.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.
.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）| 分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.
某中学随机选取了
名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求
的值及样本中男生身高在
（单位:
）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在
和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于
的概率． 
名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求
的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在
和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率． 为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在
内）进行统计分析.按照
，
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图和频数分布表.
（1）求n，a，x的值；
（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？
内）进行统计分析.按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.| 频数分布表 | |
| x |
| 4 |
| 10 |
| 12 |
| 8 |
| 4 |
（1）求n，a，x的值；
（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？
某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在
内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组
的频数．并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组
的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；
（2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；
（3）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | A | 0.04 |
| [50，60） | 4 | 0.08 |
| [60，70） | 20 | 0.40 |
| [70，80） | 15 | 0.30 |
| [80，90） | 7 | B |
| [90，100] | 2 | 0.04 |
| 合计 | C | 1 |
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；
（2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；
（3）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．
哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（Ⅱ）从成绩在
和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 男 | 4 | | 30 |
| 女 | | | 30 |
| 合计 | | | 60 |
 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”.
（1）求
的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名?（将频率视为概率）
（2）根据已知条件完成下面
的列联表，并据此判断是否有
的把握认为“读书谜”与性别有关?
附:
，
.
（1）求
的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名?（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面
的列联表，并据此判断是否有的把握认为“读书谜”与性别有关?| | 非读书迷 | 读书迷 | 合计 |
| 男 | 40 | | |
| 女 | | 25 | |
| 合计 | | | |
附:
，. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |