某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；
(3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率.
（参考数据：若，则,）

某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组，第二组，……，第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求价格落在内的地区数；
（2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；
（3）现从，这两组的全部样本数据中，随机选取两个地区的零售价格，记为，，求事件“”的概率.

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

（Ⅰ）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右上图．
（ⅰ）求右图中a的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．

从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下：

分组	频数	频率	频率/组距

 
频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；

（Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．