某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，该校全体学生的成绩均在，按照，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图（1）所示，样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图（2）所示．根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（3）．

分数
可能被录取院校层次	专科	本科	重本

 

图（3）

（1）求和频率分布直方图中的，的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为重本的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下：

（1）估计全体考生成绩的中位数；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．

为了了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，作出他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：

月收入	赞成的人数
	4
	8
	12
	5
	2
	2

 
（1）求月收入在内的频率，补全频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）若从月收入在内的被调查者中随机选取2人，求这2人对该项政策都不赞成的概率.

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

 
②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：
，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

 
②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：
，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为______，数据落在内的概率约为______.

某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统一，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为2人．

（1）请求出分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

（1）求第七组的频率；
（2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求.

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数．（结果保留2位小数）
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

（1）求图中的值；
（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；
（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.