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- 计数原理与概率统计
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- + 频率分布直方图
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 频率分布折线图
- 茎叶图
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- 竞赛知识点
2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：
甲电商：
乙电商：
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
甲电商：
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙电商：
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；
（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．
随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（如图），类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.
（1）问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的
；
（2）求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.
能力与培训时间列联表:
参考数据：
参考公式：
，其中
.
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（如图），类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.（1）问
类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求
类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在
内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表:
| | 短期培训 | 长期培训 | 合计 |
| 能力优秀 | | | |
| 能力不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩
；（精确到个位）
（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩
近似服从正态分布
（
，
约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占
；
（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为
，求的分布列及数学期望
.（说明
表示
的概率.参考数据：
，
）
（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩
；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩
近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占；（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为
，求的分布列及数学期望.（说明表示的概率.参考数据：，）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：
（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？
（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？
某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.
(1)求分数在
的频数及全班人数；
(2)求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高.
(1)求分数在
的频数及全班人数；(2)求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为
，得到频率分布直方图如下，其中
成等差数列，且
.
（1）求
的值；
（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在
，
中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.
，得到频率分布直方图如下，其中成等差数列，且.（1）求
的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在
，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为
，得到频率分布直方图如下，其中
成等差数列，且
.
（1）求
的值；
（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在
，
中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.
，得到频率分布直方图如下，其中成等差数列，且.（1）求
的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在
，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按
的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按
进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在
岁的人为“青年人”，
岁的人为“中年人”， 
岁的人为“老年人”．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；
(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在岁的人为“青年人”，岁的人为“中年人”， 岁的人为“老年人”．(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；
(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记
表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求
；
（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在
之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下．下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查．
附：
，
，
，
（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记
表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在
之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下．下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查．附：
，，，对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为_______ ．