- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，
分别是椭圆
的左､右两个顶点，圆
的半径为
，过点
作圆的切线，切点为
，在
轴的上方交椭圆于点
.
(1)求直线
的方程;
(2)求
的值;
(3)设为常数，过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点
，分别交圆于点
，记三角形
和三角
的面积分别为
.求
的最大值.
中，已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左､右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点.(1)求直线
的方程;(2)求
的值;(3)设
为常数，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记三角形和三角的面积分别为.求的最大值.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
，圆O的方程为
，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中
，设直线AB，AC的斜率分别为
；
（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离
；
（2）求
的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为
、
，是否存在常数
，使得
？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；（1）求曲线C的方程，并证明
到点M的距离；（2）求
的值；（3）记直线PQ，BC的斜率分别为
、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.已知椭圆
：
的中心为
，一个方向向量为
的直线
与只有一个公共点
（1）若
且点在第二象限，求点的坐标；
（2）若经过的直线
与垂直，求证：点到直线的距离
；
（3）若点
、
在椭圆上，记直线
的斜率为
，且
为直线
的一个法向量，且
求
的值.
：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点（1）若
且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过
的直线与垂直，求证：点到直线的距离；（3）若点
、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为坐标原点，过椭圆上顶点
且斜率为
的直线
交椭圆于另一点
，求直线
斜率的取值范围.
的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
为坐标原点，过椭圆上顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，求直线斜率的取值范围.
与椭圆
相交于
，
两点，若直线
轴的负半轴，
轴的正半轴相交于点
，
，且
，则直线
设椭圆
的左、右焦点分别为
，左项点为
上顶点为
.已知
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆
上在第一象限内一点,射线
与椭圆的另一个公共点为
,满足
，直线
交
轴于点，
的面积为
.
(i)求椭圆的方程.
(ii)过点
作不与
轴垂直的直线
交椭圆于
（异于点）两点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
的左、右焦点分别为，左项点为上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.(i)求椭圆
的方程.(ii)过点
作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.已知椭圆
的离心率为
，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于点E，F，过点E作
轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：
．
的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于点E，F，过点E作轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：．已知
分别为椭圆
的左、右焦点，
为该椭圆的一条垂直于
轴的动弦，直线
与轴交于点
，直线
与直线
的交点为
.
（1）证明：点恒在椭圆
上.
（2）设直线
与椭圆只有一个公共点
，直线与直线
相交于点
，在平面内是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.（1）证明：点
恒在椭圆上.（2）设直线
与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆C：
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；
（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
已知动点
到点
的距离与点到直线
的距离的比值为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
为轨迹与
轴正半轴的交点，上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
到点的距离与点到直线的距离的比值为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设
为轨迹与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.