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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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设
是焦距为2的椭圆
上一点，
是椭圆
的左、右顶点，直线
与
的斜率分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点
处切线方程为
，若
是直线
上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为
，求证直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）已知椭圆
上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；（1）求椭圆
的方程；（2）过
作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.如图，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（I）求椭圆
的标准方程；
（II）设点
，
是椭圆上异于顶点的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
．
①求
的值；
②设点
关于
轴的对称点为
，试求直线
的斜率．
的离心率为，且过点．（I）求椭圆
的标准方程；（II）设点
，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．①求
的值；②设点
关于轴的对称点为，试求直线的斜率．已知椭圆
的一个焦点与
的焦点重合且点
为椭圆上一点
（l）求椭圆方程；
（2）过点
任作两条与椭圆
相交且关于
对称的直线，与椭圆分别交于
、
两点，求证：直线
的斜率是定值
的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点（l）求椭圆方程；
（2）过点
任作两条与椭圆相交且关于对称的直线，与椭圆分别交于、两点，求证：直线的斜率是定值已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.已知椭圆
与圆
：
有且仅有两个公共点，点
、
、
分别是椭圆
上的动点、左焦点、右焦点，三角形
面积的最大值是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线
，过点作
的垂线
，求证：，交点
的纵坐标的绝对值为定值．
与圆：有且仅有两个公共点，点、、分别是椭圆上的动点、左焦点、右焦点，三角形面积的最大值是．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线，过点作的垂线，求证：，交点的纵坐标的绝对值为定值．已知椭圆
的一个焦点
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过焦点
作
轴的垂线交椭圆上半部分于点
，过点作椭圆的弦
，设弦 所在的直线分别交轴于
、
两点，若
为等腰三角形时，问直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的一个焦点 ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过焦点
作 轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦，设弦 所在的直线分别交轴于、两点，若为等腰三角形时，问直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，
，
分别为椭圆
的上、下顶点，点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆的另一交点分别为
，证明：直线
过定点.
的离心率为，点在椭圆上，，分别为椭圆的上、下顶点，点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆的另一交点分别为，证明：直线过定点.已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
。
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知与坐标轴不垂直的直线
与交于
，
两点，线段
中点为
，问
（
为坐标原点）是否为定值？请说明理由．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为。（1）求椭圆
的方程；（2）已知与坐标轴不垂直的直线
与交于，两点，线段中点为，问（为坐标原点）是否为定值？请说明理由．已知椭圆
的右顶点为
，左焦点为
，离心率
，过点的直线与椭圆交于另一个点
，且点在
轴上的射影恰好为点，若
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过圆
上任意一点
作圆
的切线
与椭圆交于
，
两点，以
为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过圆
上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．