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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 求平面轨迹方程
- 立体几何中的轨迹问题
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为
，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.
（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若
，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；
（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为
，当
面积取最小值时，求直线AB的方程；
，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若
，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为
，当面积取最小值时，求直线AB的方程；已知点
为圆
上一点，
轴于点
，
轴于点
，点
满足
（
为坐标原点），点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
交曲线于不同的两点
、
，是否存在定点
，使得直线
、
的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）斜率为
的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
，
，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为
，求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形.在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足
，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆
,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足
，△PAB面积最大值为
,△PCD面积最小值为
，则椭圆离心率为______。
，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______。设点
，满足|PA|＝2|PB|的点
的轨迹是圆M：x2+y2
x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，
，且点C的纵坐标为
.
(1)求a，b的值；
(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.
，满足|PA|＝2|PB|的点的轨迹是圆M：x2+y2x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，，且点C的纵坐标为.(1)求a，b的值；
(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.
已知动圆
与
轴相切，且与圆
：
外切；
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）若直线
过定点
，且与轨迹交于
、
两点，与圆交于
、
两点，若点到直线的距离为
，求
的最小值．
与轴相切，且与圆：外切；（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）若直线
过定点，且与轨迹交于、两点，与圆交于、两点，若点到直线的距离为，求的最小值．
在曲线
上移动，则点
与点
的两个顶点为
，顶点C在曲线
上运动，则下列五个命题：
①“
”是“
为R上的增函数”的充分不必要条件；
②函数
有两个零点；
③集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是
；
④动圆C即与定圆
相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是
⑤若对任意的正数x，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
其中正确的命题序号是_____．
①“
”是“为R上的增函数”的充分不必要条件；②函数
有两个零点；③集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是
；④动圆C即与定圆
相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是 ⑤若对任意的正数x，不等式
恒成立，则实数的取值范围是 其中正确的命题序号是_____．
，若圆
上存在点
，使得线段
的中点也在圆
上，则
的取值范围是（ ）
