- 集合与常用逻辑用语
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- 平面的法向量
- + 空间位置关系的向量证明
- 空间距离的向量求法
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图（1），在直角梯形
中，
为
的中点，四边形
为正方形，将
沿
折起，使点
到达点
，如图（2），
为
的中点，且
，点
为线段
上的一点.
（1）证明：
；
（2）当
与
夹角最小时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点.（1）证明：
；（2）当
与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，四边形
为直角梯形，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
，点
为
的中点，点
为
的中点.
；
的余弦值.
，底面是边长为6的正方形
，
，
面
是
的中点，点
是
的中点，连接
、
、
．
；
的大小．如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
且侧棱
其中
为
的
交点.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）在线段
上，是否存在一个点
，使得直线
与
垂直？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.（1）求点
到平面的距离；（2）在线段
上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
的底面
上，
，点
、
分别在棱
、
上，且
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.如果直线l的方向向量是
，且直线l上有一点P不在平面
内，平面的法向量是
，那么（ ）.
，且直线l上有一点P不在平面内，平面的法向量是，那么（ ）.| A．直线l与平面垂直 | B．直线l与平面平行 |
| C．直线l在平面内 | D．直线l与平面相交但不垂直 |
在棱长为1的正方体
中,
为
的中点,
,
是正方体表面上相异两点,满足
,
．(1)若,均在平面
内,则
与
的位置关系是______；(2)
的最小值为______．
中,为的中点,,是正方体表面上相异两点,满足,．(1)若,均在平面内,则与的位置关系是______；(2)的最小值为______．
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
是棱
的中点.
；
的大小（结果用反三角函数值表示）.设点
分别是棱长为2的正方体
的棱
的中点．如图，以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系．
（1）求向量
与
的数量积；
（2）若点
分别是线段
与线段
上的点，问是否存在直线
，
平面
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．（1）求向量
与的数量积；（2）若点
分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．