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已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
.
,
，
为正三角形，且面
面，异面直线
与
所成的角的余弦值为
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证:
面
;
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）求平面与平面
相交所成的锐二面角的大小.
中，底面为直角梯形，.,，为正三角形，且面面，异面直线与所成的角的余弦值为，为的中点.（Ⅰ）求证:
面;（Ⅱ）求点
到平面的距离；（Ⅲ）求平面
与平面相交所成的锐二面角的大小.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．
直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角的余弦值．已知矩形
中，
，
，点
在
上且
，如图（1）．把
沿
向上折起到
的位置，使二面角
的大小为
，如图（2）．
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）设
为的中点，是否存在棱
上的点
，使
平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．
中，，，点在上且，如图（1）．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小为，如图（2）．（Ⅰ）求四棱锥
的体积；（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）设
为的中点，是否存在棱上的点，使平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
平面
，
，梯形上底
．
（1）求证：
平面
；
（2）求面
与面所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得
？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
中，，平面，，梯形上底 ．（1）求证：
平面；（2）求面
与面所成锐二面角的正切值；（3）在PC上是否存在一点E，使得
？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面
是
的中点．
；
平面
将如图的直角梯形
（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示．
（I）证明：直线
平面
；
（II）求面
与面
所成角的正切值．
（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示．（I）证明：直线
平面；（II）求面
与面所成角的正切值．如图所示多面体
，其底面
为矩形且
，四边形
为平行四边形，点
在底面内的投影恰好是
的中点.
（1）已知
为线段
的中点，证明：
平面
；
（2）若二面角
大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
，其底面为矩形且，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点.（1）已知
为线段的中点，证明：平面；（2）若二面角
大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面
是矩形，
平面
分别是
的中点．
平面
．
.
与平面
，求证：
平面
的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，
为
的中点.
平面
；
平面