直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1C_刷题宝

题干

直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当

时，求二面角

的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2012-02-07 07:51:03

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同类题1

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，试在DD₁确定一点P，使得直线BD₁∥平面PAC，并证明你的结论.

同类题2

如图，在四棱锥

中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，

（1）求四棱锥

的体积；
（2）在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．

同类题3

如图，边长为4的正方形

所在平面互相垂直，

（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）在线段

上是否存在一点

？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由．

同类题4

设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是（　　）

A．若a∥b，a⊂α，则b∥α

B．若α⊥β，α⊥r，则β∥γ

C．若α⊥β，α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

同类题5

是矩形，侧棱

.

（1）求证：

；
（2）求证：平面

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