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一块边长为
的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积
表示为关于
的函数，并标明其定义域；
（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积
；
（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积
．
的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积
表示为关于的函数，并标明其定义域；（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时
的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积
．
，高为
，在其中有一个高为
的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，
________.
的正三棱柱
中， 
，D是 AC的中点。
；
的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为
，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ）
，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
㎡,且它的侧面展开图是一个半圆，圆锥的底面直径为___m（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为
，面积为
的扇形，求该圆锥的表面积和体积.
（2）已知直三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为
，求该三棱柱的体积.
，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.（2）已知直三棱柱
的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.
