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已知正方体ABCD﹣A'B′C′D′棱长为3，点P在棱AB上，满足PA＝2PB，过点P的平面α与BD′垂直，则平面α截正方体所得截面面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为__________尺，芦苇长__________尺.
如图，正方体
的棱长为1，有下列四个命题：
①
与平面
所成角为
；
②三棱锥
与三棱锥
的体积比为
；
③过点
作平面
，使得棱
，
，
在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；
④过
作正方体的截面，设截面面积为
，则的最小值为
.
上述四个命题中，正确命題的序号为______.
的棱长为1，有下列四个命题：①
与平面所成角为；②三棱锥
与三棱锥的体积比为；③过点
作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；④过
作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为.上述四个命题中，正确命題的序号为______.
如图，关于正方体
，有下列四个命题：
①
与平面
所成角为45°；
②三棱锥
与三棱锥
的体积比为
；
③存在唯一平面
.使
平面
且截此正方体所得截面为正六边形；
④过
作平面，使得棱
、
，
在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.
上述四个命题中，正确命题的序号为________.
，有下列四个命题：①
与平面所成角为45°；②三棱锥
与三棱锥的体积比为；③存在唯一平面
.使平面且截此正方体所得截面为正六边形；④过
作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.上述四个命题中，正确命题的序号为________.
一正方体的棱长为
，作一平面
与正方体一条体对角线垂直，且与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为
，则（ ）
，作一平面与正方体一条体对角线垂直，且与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为，则（ ）A． | B． | C． | D．以上都不正确 |
中，
，点
为四边形
对角线的交点，点
为平面
上一动点，则
的最小值为（ ）
一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为______
《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是________.
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是________.
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异面的棱所在的直线有哪几条？