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在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.
（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；
（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.
（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；
（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.
，
，若
，则
的取值范围为（ ）
的圆心为焦点的抛物线的标准方程为______，此圆绕直线
旋转一周所得的几何体的表面积为______.如图，在菱形ABCD中，
，
，沿对角线BD将
折起，使点A，C之间的距离为
，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.
，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC
2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1﹣BCDE．
（1）求证：CD⊥A1C；
（2）若A1C
，BE＝2
，求点C到平面A1ED的距离．
2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1﹣BCDE．（1）求证：CD⊥A1C；
（2）若A1C
，BE＝2，求点C到平面A1ED的距离．在平行六面体
中,已知
,
,
,
,以下结论:①
|;②
与平面
所成角的正弦值为
;③平行六面体的体积为
.其中正确的结论序号有( )
中,已知,,,,以下结论:①|;②与平面所成角的正弦值为;③平行六面体的体积为.其中正确的结论序号有( )| A．① | B．①② | C．①②③ | D．②③ |
如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是线段AB中点.
（1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD1E的距离.
（1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD1E的距离.
中，
，
，
依次为
的中点.
所成角
的大小（用反三角函数表示）
到平面
的距离.如图，三棱柱
中，
平面
，
，
,点
在线段
上，且
,
.
（1）试用空间向量证明直线
与平面不平行；
（2）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，设平面
平面
，求直线
与平面
的所成角.
中，平面，，,点在线段上，且,.（1）试用空间向量证明直线
与平面不平行；（2）设平面
与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（2）的条件下，设平面
平面，求直线与平面的所成角.四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）
为
中点，在四边形所在的平面内是否存在一点
，使得
平面
，若存在，求三角形
的面积；若不存在，请说明理由.
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）
为中点，在四边形所在的平面内是否存在一点，使得平面，若存在，求三角形的面积；若不存在，请说明理由.