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的前
项和为
，且满足
，
.
，求数列
的前
.
满足
，且对任意的正整数
，
，都有
，则数列
的前已知数列
满足
，
，其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
满足，，其中.（1）设
，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
，
，
，
，
的前n项和为
（ ）
满足
，则数列
（ ）.
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
（不要求证明），并求数列
的前
项和
;
（2）若
，数列
的前项和记为
，求证：
.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
（不要求证明），并求数列的前项和;（2）若
，数列的前项和记为，求证：.
的前
项和为
，且
是
与
的等比中项，其中
.
，记数列
的前
，求证：
.
，则输出的
的值满足（ ）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
个图形包含
个小正方形.
（1）求出
，
，
，
并猜测的表达式；
（2）求证：
.
个图形包含个小正方形.（1）求出
，，，并猜测的表达式；（2）求证：
.
的通项公式为
，设其前n项和为
，则使
成立的正整数n有
