题库 高中数学
题干
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
（不要求证明），并求数列
的前
项和
;
（2）若
，数列
的前项和记为
，求证：
.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.
（1）请写出梯形数的通项公式
（不要求证明），并求数列的前项和;（2）若
，数列的前项和记为，求证：.答案(点此获取答案解析）
满足
，且
成等比数列，
．
，求数列
的前
项和
．
，
满足
，
，则
满足
，
，等比数列
公比
，且
，
.
，满足
，且数列
项和为
，求证：数列
的前
．
满足：
，
的通项公式，并用数学归纳法证明；
且
对于
恒成立，求实数
的取值范围
满足
，
．
证明：数列
是等差数列，并求数列
证明
．