- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- 由递推数列研究数列的有关性质
- + 求递推关系式
- 递推数列的实际应用
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段
的长度为
，在线段上取两个点
，
，使得
，以
为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段
作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第
个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为
，则（1）
______；（2）如果对
，
恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.
的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第
个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）______；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是_______.
的前n项和为
，满足
。
}是等比数列。并求数列
。
满足
，设
是数列
的前n项和。求证：
。
…的递推公式可以是（ ）
的递推公式是_____________.
是定义在
上的函数，
，对任意
，满足
，
，则
___________.如图，已知曲线
及曲线
，
上的点
的横坐标为
．从上的点
作直线平行于
轴，交曲线
于
点，再从上的点
作直线平行于
轴，交曲线于
点，点
的横坐标构成数列
．
（1）求曲线和曲线的交点坐标；
（2）试求
与
之间的关系；
（3）证明：
．
及曲线，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列．（1）求曲线
和曲线的交点坐标；（2）试求
与之间的关系；（3）证明：
．
是数列
的前
项和，若
，则
_____．某游戏棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第
站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
、、、、站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；（2）证明：
；（3）若最终棋子落在第
站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
满足
，
，若数列
______．
的前
项和为
，且
，
.
、
）构成的等式；
.