- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- 由递推数列研究数列的有关性质
- + 求递推关系式
- 递推数列的实际应用
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
中，已知
，则
______.如图，在平面上作边长为
的正方形，以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，
如此这般的作正方形和等腰直角三角形，不断地持续下去，求所有正方形与等腰直角三角形的面积之和.
的正方形，以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，如此这般的作正方形和等腰直角三角形，不断地持续下去，求所有正方形与等腰直角三角形的面积之和.对任意函数
，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，数列发生器输出
；②若
，则数列发生器结束工作；若
，则将
反馈回输入端再输出
,并且依此规律继续下去.现定义
.
（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
，请写出数列的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据
的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数
，均有
，求的
取值范围.
，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.（1）若输入
，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据
的值；（3）若输入
时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围.
，其任意连续的四项之和为20，且
，则
（ ）已知
位数满足下列条件：①各个数字只能从集合
中选取；②若其中有数字4,则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为
（1）求
；
（2）探究
与
之间的关系,求出数列
的通项公式；
（3）对于每个正整数
,在
与
之间插入
个
得到一个新数列
,设
是数列的前项和,试探究
能否成立？写出你探究得到的结论并给出证明.
位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字4,则在4的前面不含2.将这样的n位数的个数记为（1）求
；（2）探究
与之间的关系,求出数列的通项公式；（3）对于每个正整数
,在与之间插入个得到一个新数列,设是数列的前项和,试探究能否成立？写出你探究得到的结论并给出证明.已知数列
满足
，对任意的
，都有
.
(1)求数列
的递推公式
(2)数列
满足
，求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
满足，对任意的，都有.(1)求数列
的递推公式(2)数列
满足，求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.如图，
是一块半径为
的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
、
、
、
、，记纸板的面积为
，则
________.
是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形、、、、，记纸板的面积为，则________.
中，满足
，
，设
，则
（ ）
满足
的前三项,并用
表示
；
是等比数列；
是数列
项和,试比较
的大小,并说明理由.一位幼儿园老师给班上k（k≥3）个小朋友分糖果．她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的
分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的
分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的
分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．
（1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；
（2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式；
（3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由．
分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；…，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第n（n=1，2，3，…k）个小朋友．如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an．（1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；
（2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列{bn}的通项公式；
（3）是否存在正整数k（k≥3）和非负整数a0，使得数列{an}（n≤k）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由．