- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- + 距离测量问题
- 高度测量问题
- 角度测量问题
- 正、余弦定理的其他应用
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
上测得正前方的河流的两岸
，
的俯角分别为
,
，此时气球的高是
，则河流的宽度
等于 
.
海洋中有
，
，
三座灯塔.其中，之间距离为
，在处观察，其方向是南偏东
，观察，其方向是南偏东
，在处观察，其方向是北偏东
，，之间的距离是（ ）
，，三座灯塔.其中，之间距离为，在处观察，其方向是南偏东，观察，其方向是南偏东，在处观察，其方向是北偏东，，之间的距离是（ ）| A． | B． | C． | D． |
某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为__ ．
某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东
方向，后来船沿南偏东
的方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_______ 海里．
方向，后来船沿南偏东的方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西
、北偏东
方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西
方向，则A，B两处岛屿间的距离为
、北偏东方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为 A． 海里 | B． 海里 |
C． 海里 | D．20海里 |
某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，
两点为喷泉，圆心
为
的中点，其中
米，半径
米，市民可位于水池边缘任意一点
处观赏．
（1）若当
时，
，求此时
的值；
（2）设
，且
．
（i）试将
表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度
的最大值不小于
，试求两处喷泉间距离的最小值．
两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．（1）若当
时，，求此时的值；（2）设
，且．（i）试将
表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点
处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．某市规划一个平面示意图为如下图五边形
的一条自行车赛道，
，
，
，
，
为赛道（不考虑宽度），
为赛道内的一条服务通道，
，
，
.
（1）求服务通道的长度；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道
最长？
的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，.（1）求服务通道
的长度；（2）应如何设计，才能使折线段赛道
最长？某船只在海面上向正东方向行驶了
迅速将航向调整为南偏西，然后沿着新的方向行驶了
，此时发现离出发点恰好
，那么的
值为（ ）（ ）
迅速将航向调整为南偏西，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好，那么的值为（ ）（ ）A． | B． | C．或 | D． 或 |
一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为( )
A．15 km | B．30 km | C．45 km | D．60 km |
甲船在岛B的正南方A处，
千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东
的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是
千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 A． 小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |