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某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求
米， 米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过米，求的取值范围；（3）若
，求的最大值.（参考公式：若
，则）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知
km,
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将表示成的函数关系式；②设
，将表示成的函数关系式。（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
如图，某小区准备在直角围墙
（
）内建有一个矩形
的少儿游乐场，
分别在墙
上，为了安全起见，过矩形的顶点
建造一条如图所示的围栏
，
分别在墙上，其中，
，
.
（1）①设
，用
表示围栏的长度；
②设
，用
表示围栏的长度；
（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏的长度最小.
（）内建有一个矩形的少儿游乐场，分别在墙上，为了安全起见，过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏，分别在墙上，其中，，. （1）①设
，用表示围栏的长度；②设
，用表示围栏的长度；（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏
的长度最小.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形
的两个顶点
，
及
的中点
处，
，
．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与，等距的一点
处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
，
，
．记铺设管道的总长度为
．
（1）按下列要求建立函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数；
②设
，将表示成
的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短.
的两个顶点，及的中点处，，．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与，等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为．（1）按下列要求建立函数关系式：
①设
，将表示成的函数；②设
，将表示成的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短.
如图，一条小河岸边有相距
的
两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇
（集镇视为点），到岸边的距离
为
，河宽
为
，通过测量可知，
与
的正切值之比为
．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥
（
分别为两岸上的点，且垂直河岸，
在
的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是
人、
人，假设一年中每人去集镇的次数均为
次．设
．（小河河岸视为两条平行直线）
（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用
表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．
的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记
为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定
的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．