刷题首页
题库
高中数学
题干
底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为________时最省材料．
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2017-07-27 11:53:16
答案(点此获取答案解析）
同类题1
为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，
是其中心，
是椭圆的长轴，
是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在
上选两点
，
，使
，沿
、
、
铺设管道，设
，若
，
，
（1）求管道长度
关于角的函数及
的取值范围；
（2）求管道长度
的最小值.
同类题2
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆
的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求
的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
同类题3
如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形
组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点
），为了固定该设备，计划除从隧道最高点
处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自
两点分别使用钢管支撑.已知道路宽
，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为
.
（1）①设
，将
表示为关于
的函数；
②设
，将
表示为关于
的函数；
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？
同类题4
某种圆柱形的如罐的容积为
个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.
同类题5
如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，
米，
米，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形
ABCD
内修建5条道路
AE
，
DE
，
EF
，
BF
，
CF
，道路的宽度忽略不计，考虑对称美，要求直线
EF
垂直平分边
AD
，且线段EF的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
用料最省问题
是其中心，
是椭圆的长轴，
是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在
，
，使
，沿
、
、
铺设管道，设
，若
，
，
关于角的函数及
的取值范围；
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆
米.
米，
米，求
与
的值；
不超过
米，求
，求
的最大值.
，则
）
组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点
），为了固定该设备，计划除从隧道最高点
处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自
两点分别使用钢管支撑.已知道路宽
，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为
.
，将
的函数；
，将
的函数；
个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.
米，
米，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形ABCD内修建5条道路AE，DE，EF，BF，CF，道路的宽度忽略不计，考虑对称美，要求直线EF垂直平分边AD，且线段EF的中点是矩形的中心，求这5条路总长度的最小值．