某工厂打算设计一种容积为2m³的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计.

（1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;
（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低.

现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍。要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为_______

交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边ΔABC田地(如图)建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路MN、AP,其中M、N分别为AC、BC的中点,点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O(O与M、N不重合)处设立植物精油体验点,图中阴影部分为植物精油提炼处,空白部分为芳香植物生长区,A、N为出入口(小路宽度不计).为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供芳香植物培育之用,费用忽略不计,为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米4万元,小路ON段的建造费用为每百米3万元.

(1)若拟建的小路AO段长为百米,求小路ON段的建造费用；
(2)设∠BAP=,求的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小,并求岀最小建造总费用(精确到元).

如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是,用(单位:)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离.经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是__________．

如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？