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- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
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已知函数
.
（1）当
时，试求函数图像过点
的切线方程；
（2）当
时，若关于
的方程
有唯一实数解，试求实数
的取值范围；
（3）若函数
有两个极值点
，且不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
.（1）当
时，试求函数图像过点的切线方程；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（3）若函数
有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.
.
的单调区间；
时，求证：对于
，
恒成立；
，使得当
时，恒有
成立，试求
的取值范围.
.
在点
处的切线方程为
，求
的值；
上，函数
下方，求
的取值范围.设
(e为自然对数的底数)，
．
(I)记
.
(i)讨论函数
单调性；
(ii)证明当
时，
恒成立
(II)令
，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.
(e为自然对数的底数)，．(I)记
.(i)讨论函数
单调性；(ii)证明当
时，恒成立(II)令
，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.
的函数
的图象经过点
，且对
，都有
，则不等式
的解集为（ ）
已知函数
.
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）设的导数
的图象为曲线
，曲线上的不同两点
，
所在直线的斜率为
，求证：当
时，
.
.（1）若
在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设
的导数的图象为曲线，曲线上的不同两点，所在直线的斜率为，求证：当时，.已知函数
.
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）若
是曲线
上的两点，
.问: 是否存在
,使得直线
的斜率等于
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
. （1）讨论函数
的单调区间；（2）若
是曲线上的两点，.问: 是否存在,使得直线的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，
是
的导函数．
在
时恒成立，求实数
的取值范围．
．
在
上有三个零点，求实数
的取值范围；
（
为自然对数的底数），证明：对任意的
，都有
恒成立．