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- 利用导数研究函数的极值
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如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形
，
的长分别为
和
，上部是圆心为
的劣弧
，
．
（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设
与地面水平线
所成的角为
．记拱门上的点到地面的最大距离为
，试用的函数表示，并求出的最大值．
，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形
所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．
，
，求
的单调区间和极值；
，且
有两个极值点
，
，若
，求
的最小值.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为_________．
在
上的最大值和最小值分别是（ ）
，
，
，求
的最小值，
时，若存在
，使得对任意
，
成立，求实数
的取值范围.
与函数
，
的图象分别交于点M，N，则当
达到最小值时，t的值为
在[0,3]上的最小值为_______.
.
的最小值；
，都有
成立.
，若
是函数
唯一的极值点，则实数
的取值范围为__________.
恰有两个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
