利用导数求函数的单调区间题库_刷题宝

高中数学

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已知函数

.
（1）求

的单调区间；
（2）证明：当

时，方程

在区间

上只有一个解；
（3）设

，其中

.若

恒成立，求

的取值范围.

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数存在单调增区间，求实数

的取值范围.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

（

为自然对数的底数）.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）记函数

的导函数

，当

且

时，证明：

.

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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（12分）
已知函数

.
（1）当

时，判断函数

的单调性；
（2）若函数

处取得极大值，求实数a的取值范围.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

.
(1)当

时,求

的单调区间；
(2)若当

时,

恒成立,求

的取值范围.

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（Ⅰ）求函数

在区间

上的最小值；
（Ⅱ）判断函数

在区间

上零点的个数.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

.
(I)讨论

的单调性；
(Ⅱ)当

时，讨论

的零点个数.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若函数

存在极小值点

，且

，求实数

的取值范围.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

(其中

是自然对数的底数)，
（1）求函数

的单调区间；
（2）记

①当

时，试判断

的导函数

的零点个数；
②求证：

时，

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
(1)若

，求函数

的单调区间；
(2)若

，则当

时，函数

的图象是否总在直线

上方？请写出判断过程.

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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