- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
- + 导数在研究函数中的作用
- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
- 利用导数研究函数的最值
- 导数的综合应用
- 三角函数与解三角形
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已知函数
的定义域为
且满足
，当
时，
.
（1）判断在
上的单调性并加以证明；
（2）若方程
有实数根
，则称为函数的一个不动点，设正数为函数
的一个不动点，且
，求
的取值范围.
的定义域为且满足，当时，.（1）判断
在上的单调性并加以证明；（2）若方程
有实数根，则称为函数的一个不动点，设正数为函数的一个不动点，且，求的取值范围.
，且
.
的导函数为
，在函数
，记直线AB的斜率为k，求证：
.
，
.
存在极小值，求实数
的取值范围；
是
，证明：
.已知函数f (x)＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x．
①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；
②若函数
的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，
求证：e－1≤a≤e2－e．
（1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x．
①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；
②若函数
的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，
求证：e－1≤a≤e2－e．
，
．
时，求函数
的最小值；
，证明：函数
的取值范围．
.
时，求函数
的单调区间；
，求证：当
时，
时，求函数
的单调区间；
，
.
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的最大值.已知
，
，其中
是自然常数，
.
（1）当
时，求
的极值，并证明
恒成立；
（2）是否存在实数
，使的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，其中是自然常数，.（1）当
时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数
，使的最小值为 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，
（
是自然对数的底数），若关于
的方程
恰有两个不等实根
、
，且
，则
的最小值为（ ）
